反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arc共享充电宝最高1小时10元，共享充电宝怎么申请投放tanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-共享充电宝最高1小时10元，共享充电宝怎么申请投放cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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